0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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Daher nimmt die Größe mit wachsendem 4 niemals zu; 
es ist also auch, wenn v > n vorausgesetzt wird, 
<ZV, 0 > ®v,v-n, 
oder ausführlich geschrieben: 
tf|aM|-(!a«| + |aj'>[ + -.. + ia«,|) 
> » I a« - (K?U + 1 a?U I + • • • + 1 
= 9. 
Somit ist allgemein: 
(18) ■& ] A™ | ^ 0 + | A™ | + |if|4 h| iWj | (für v > n) ; 
ebenso, wenn man die oberen Indices aller a ^ um 4 erhöht, 
wobei ja die Voraussetzungen des Theorems erhalten bleiben: 
(19) «|aw \>9 + \A^\ + \Äf^ | + ...+|4W m | (für v > n). 
Aus (18) ergibt sich einmal, daß \A™ |^1 ist, sodann 
aber vor allem, daß die Quotienten 
iw , 
n— 1 
absolut genommen unter einer von v unabhängigen endlichen 
Schranke bleiben, nämlich alle kleiner als &. Daraus folgt 
bekanntlich, daß es eine gewisse unendliche Auswahl 
von 
wachsende 
n v -W erten gibt: 
v i i v i 
V 
3 7 
daß 
die Grenzwerte 
AW 
A\ Vs) 
Ä n S \ 
(20) 
lim 
lim 
. . lim 
S = » 
S = 00 
A iVs) 
S — 00 
An s) 
exis 
tieren, und 
zwar 
sind 
sie ab 
solut 
< V. 
Dabei ist aber der erste dieser Grenzwerte sicher auch 
von Null verschieden. Denn aus (19) ergibt sich auch, daß 
l > 1 ist, und daß 
n, X — 7 
Agx 
4M. 
n. X 
< 0 bleibt für alle v > n ; also 
insbesondere für 4 = 1, i = n — 1: 
