420 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
! AM , 1 
n —1, 1 
' 
I »i, 1 
<o. 
Anderseits erhält man aus (8) für i — n: 
] < ! a ( °) A (v 7 11 1 4- I . 
I n i = ln n, 1 l*l n — 1, 1 
und 
I = ! <’ I > K* I > o- 
Also durch Division: 
AM | ! a® 
< ~ 
= a (0) 
I o 
4W 
o 
+ 
A<?-}\ 
n — 1, 1 
aMA^r» 
0 n, 1 
< 
7.(0) 
r ,(°) 
“o 
+ 
0 
<1 
und folglich, indem man die reziproken Werte nimmt: 
lim 
s =co ; ji 
O s ) 
> 
K 0) l 
aS ü) I + 
n I I 
> 0, w. z. b. w. 
Von den Zahlen (20) kann man daher die n — 1 letzten 
durch die erste dividieren, und findet so, daß die folgenden 
Grenzwerte existieren: 
o s ) 
(21) af lim ^ <A°>, 
0 s = coA ^ 1 
W s ) 
a™ lim ~ — a (0) , 
u s = «A^> 
und daß insbesondere auch a (0) :tO ist. 
n ‘ 
Wir beweisen nun durch vollständige Induktion, daß ganz 
allgemein auch die Grenzwerte 
( 22 ) 
AY' 
O s -A) 
i, 
aM lim l,A .. = af 1 , 
0 A (v s — A) 1 ’ 
S = C0 4),;. 
Ä . 
«Wlim 
Os - )-) 
i= ® Al 
o s — *) 
o, 
= a 
U) 
existieren und daß a M ± 0 ist. Für 2 = 0 ist dies nämlich 
n 
soeben bewiesen worden. Nehmen wir daher an, die Behaup- 
tung sei für einen bestimmten Wert von X richtig, so folgt 
aus Formel (11), wenn dort v s — X an Stelle von v tritt, 
A*\- l) 
a« — 
o jo,-« 
0 , !. 
a? } + 
sO.-i-D 
»-1, ;.+i 
Ws-A-D 
n, ;.+ l 
(i = 1, 2, . . . n), 
