0. Perron: Uber die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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und durch Übergang zur Grenze s = co : 
(23) 
n a) = ctfP 4- lim 
t t 1 
A! 
(V S — A - 1) 
t — 1 , A -}- 1 
4 (v s — A — 1) 
ö = ® L1 
n, A + 1 
Es existieren also die Grenzwerte: 
<(v s — A — 1) /((»'s — A — 1) 
lim 
A 
O./.+ l 
/I ».»’s — A — 1 ) 1 
», A+l 
4 s 
T + 
hm 
=-^- 4 r ,) ’ 
n, A-f- 1 
(i — 1, 2, ... n). 
lim 
.(»,-1- 1) 
n- 1, A+l 
= co 
H, A+ 1 
deren erster sich analog wie oben als von Null verschieden 
erweist. 1 ) Man kann also die n — 1 letzten durch ihn divi- 
dieren, und dadurch ergibt sich die Existenz der folgenden 
Grenzwerte : 
j(v s -A-l) 
«<*+'> lim -j^±J „ 
0 i(r, — A— 1) 
L±d = a u+i) 
— A — 1) 1 ’ 
0, A+l 
A ( v s A J) 
<•+') lim n ' X \ l ■ 
= e++ + 
u 7 
deren letzter gewiß von Null verschieden ist. 
Diese unterscheiden sich von (22) lediglich dadurch, daß 
A + l an Stelle von A steht, so daß die Grenzwerte (22) in 
der Tat für beliebiges A existieren. 
Nachdem dies feststeht, gilt auch die daraus abgeleitete 
Gleichung (23), aus welcher dann folgt: 
(24) 
af = af + 
a u+ 1) 
m , — a. 
U) 
+ 
af + ') 
a U+D ’ - ' ‘ 
= a (; b + 
n n 1 
<++» 
n — 1 
a U+ I) ■ 
n 
Für A = 0. 1, 2, . . .oo stimmen diese Gleichungen formal 
genau überein mit dem System (12), und auch jetzt ergibt 
sich daher genau wie früher (durch den Schluß von A auf A + l): 
AP afp + + a + I) a+ + 1- + c+> 
a (0) = a (0) _! !k_Z 1 1 ~ Z 5 “ 
" +WaW + +W+')aWH h +U + »)<*«' 
*) Der Beweis entsteht natürlich aus dem früher gegebenen einfach 
dadurch, daß man die oberen lndices aller +'* um die Zahl X + 1 erhöht. 
1907. Sitzungsb. d. math.-phys Kl 
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