0. Perron: Über die .Tacobi-Kettenalgorithmen 
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\Bf\, I ... H?+—n I 
mit M{ 1 \ so ergibt sich : 
I < I + I a<» I 4 H a«> . 
; ffU+n) | < ' 0 1 ^ 1 1 1 MW , 
i i i — j i 
n I 
und daher mit Rücksicht auf (27): 
(29) Hf + »> | £ ft Mf £ MfK 
Es ist daher auch + somit nehmen die 
Zahlen MW mit wachsendem X monoton ab; sie und 
folglich auch die Zahlen Hp | bleiben also unter einer 
von X unabhängigen Schranke. 
Soweit ergab sich dies alles unter der Annahme ft < 1. 
Von jetzt ab sei aber ft < 1. Dann ist wegen (29): 
I <ftM& 
, #(A+n+l) < 0 Jftt + 1) < # J/U) 
\ l * — l | = 4 
l m+ 2n ~» i < ft M^+ n ~ r > < ft mw. 
Es ist also auch die größte der n Zahlen 
| #(*+») | ? H^+ n + D|, ... | jyw + 2 » — 1 ) | 
höchstens gleich ft MW, d. h. : 
Ö t ’ 
<ft M«\ 
t = 4 1 
Durch wiederholte Anwendung dieser Ungleichung folgt 
dann auch: 
(30) Mf+ vn ^ft v Mf\ 
also gewiß wegen ft < 1 : 
lim M^+ vn) = 0. 
4 
V = 00 
Da aber die Zahlen 31W mit wachsendem X monoton ab- 
4 
nehmen, so ergibt sich hieraus: 
Um MW = 0, 
A = oo ’ 
und folglich auch: 
29 
