424 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
lim 11^ = 0. 
I 
/. = cc 
Nach der Definition von (Gleichung (25)) besagt dies aber: 
(31) lim (ag 0) Af* — a pl) — 0. 
/. — CD 
Xun ist für r>n wegen Ungleichung (19): yB’ 1 . > 1 ; 
also : 
Af = , ag» A *~ 11 > o® , (für X > n + 1). 
A^ liegt also über einer von X unabhängigen positiven Zahl; 
daher kann man die Formel (31) durch A^ dividieren und 
erhält so: 
lim (ag» 
A&> 
A a) 
o 
- 0. 
Af 
Somit konvergieren die Zahlen ag» mit wachsendem /. 
gegen die endlichen Gi’enz werte od 0) , und damit ist unser 
Theorem vollständig bewiesen. 
Die übrigen in dieser Untersuchung erlangten Resultate 
fassen wir zusammen in : 
Theorem III. Wenn für v>0 durchweg die Un- 
gleichung 
a w; + «w | + . . • +|aw_ 1 |^#(|aw i — 1) 
gilt, wo & eine positive Zahl kleiner als 1 bedeutet, 
so genügt das Wertesystem der nach Theorem II kon- 
vergenten Kette 
a 0 » % » a ü ’ • • • 
a (°) a d) a (2) , . . . 
n ’ n 7 n ’ 
den zwei Ungleichungen: 
# ■<■£*'> |<> 4!<’l+ «§»!+••• + !«“»_, . 
| a (0)_ a (0)| + „m _ „m i + + 
und außerdem gilt die Beziehung: 
