0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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lim (a® Af — af 4«) = 0, 
wobei die Zahlen A ( A vermittels der Formeln (1) (2) 
aus den Elementen gebildet sind. 
Diese letzte Formel besagt, da im allgemeinen \ mit 
v ins Unendliche wachsen wird, 1 ) daß die Annäherung der 
A M 
Brüche a< 0) an ihren Grenzwert a, eine verhältnismäßig 
^0 
rasche ist. 
Durch das Theorem III erzielt man auch eine Verschärfung 
des Satzes V und folglich auch VI meiner Habilitationsschrift 
(a. a. 0. pag. 24, 25), indem dort an Stelle von 
n + <) + «w-] -F 
n 
der kleinere Bruch 
ja sogar 
2 4- a« + < 4 k 
«w 
n 
14-0 4 - + «« + ••■ + 
a M 
n 
treten darf. 2 ) Ich will diese Gelegenheit benutzen , um für 
den so modifizierten Satz V noch einen Beweis mitzuteilen, 
der viel einfacher ist, als er aus dem Vorstehenden entnommen 
werden kann. Wir setzen also voraus, daß für alle v, die eine 
Zahl v‘ übersteigen, 
14-0 + <> + < + ••• + < 1 , <f)<1 
a (v) 
1) Näheres darüber siehe im nächsten Paragraphen. 
2 ) Nur für n— 1 sind die beiden letzten Brüche nicht kleiner als der 
erste. Jedoch ist dieser Fall ohnehin interesselos, da für die regelmäßigen 
Kettenbrüche ja immer die sehr viel mehr als Satz V sagende Febler- 
formel gilt: 
4 ° 
,(01 
< 
1 
