0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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A^+ X ~ * * * * V) + A\*+^ aS*+*- l ' ) + • • • + A %+*+ n ~ ” rP v + i5_,) 
A£ _1) -f- AM a\ y - l) + • • • + ^‘■ + »-D eü' _l) 
wächst also bei festbleibendem v mit x ins Unendliche. Daher 
folgt — & < 0 oder & für v !> r'; w. z. b. w. 
§3. 
Untersuchung für # = 1. 
Indem wir zum eigentlichen Gegenstand dieser Arbeit zu- 
rückkehren, soll jetzt untersucht werden, inwieweit bei den 
Theoremen II und III des vorigen Paragraphen auch der Wert 
& = 1 zulässig ist. Wir setzen daher jetzt 
(32) ; «w | a« |H 1- \ < | a« | — 1 für v>0 
voraus. Wie pag. 423 gezeigt wurde, bleiben dann die Zahlen 
HM = a (p) am — a M am 1) 
i o i i u J 
absolut unter einer von / unabhängigen Schranke, da ja bei 
der Ableitung dieser Tatsache der Wert # ==. 1 ausdrücklich 
zugelassen war. Wenn sich nun sogar 
lim HM = 0 
herausstellt, so ergibt sich die Konvergenz wörtlich wie im 
vorigen Paragraphen. Wenn aber diese Grenzbeziehung nicht 
erweisbar ist, so findet gleichwohl Konvergenz statt, sobald nur 
L ) Es ist vielleicht nicht überflüssig, darauf aufmerksam zu machen, 
daß hier das Auftreten der Zahlen durchaus nicht schon die Kon- 
vergenz voraussetzt. Die ] sind lediglich durch die Gleichungen (21) 
definiert, nicht etwa wie in § 1 durch : 
,(0) _ .(0) 
— a 0 
A 
lim 
V— 30 A 
00 
i 
00 
0 
Daß diese letzte Beziehung tatsächlich statthat, und somit die Kette 
konvergiert, bleibt stets Gegenstand eines eigenen Beweises. 
