42S Sitzung der matb.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
lim — oc 
wird: denn da i? (A) endlich bleibt, so folgt dann: 
0; d. b. = 0 
wodurch wieder die Konvergenz evident wird. 
Wir wollen daher zuvörderst das Wachstum der Zahlen 
unter der Annahme (32) untersuchen. Als erstes Resultat 
beweisen wir, daß die A^ von l — l ab mit A monoton 
wachsen, d. h. es gilt die Ungleichung: 
A«+'> > A}»| (1>1). 
Die Behauptung ist evident für / = 1, 2 , n; ihre All- 
gemeingültigkeit ergibt sich durch vollständige Induktion. An- 
genommen nämlich, es sei bereits bewiesen: 
was jedenfalls für / = 1 zutrifft. Es ist dann mit Rücksicht 
auf Voraussetzung (32): 
Also auch, wenn man beiderseits + subtrahiert: 
ja+»+n _ A ^n) >( ö ,a>| _!)(;^+n) _ |^a+»-D|)^o. 
Es folgt hieraus -d$b w +i)| > + , womit die Behauptung 
vollständig erwiesen ist. 
Wir können aber jetzt das Wachstum der A^ noch ge- 
nauer bestimmen. Denn nachdem das monotone Wachstum 
für A > 1 festgestellt ist, besteht auch die soeben daraus ab- 
geleitete Ungleichung 
