0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 429 
I ja+n+i) | _ I ja+n) | > (| a rn | _ i) (' ja+») - Af+” -» |) 
für X > 1 zu Recht. Aus dieser folgt dann, indem man sie 
für X = 1, 2, . . . X anwendet: 
I Ä a+n+ 1) | _ I Ä a+ »1 1 > I a (0) I (| a m | _ 1 ) (|a®| - 1 ) . . . (\af ' - 1 ); 
und hiei'aus endlich: 
| a«+l»+» > lag» I + ja»» I flat» | -1) + jaj»>|(|aO>j — 1)( a®| - 1) 
+ • • • + I «f I (M> I - 1) (K 2> I - 1) • • • (I < J l-i)- 
Wenn daher die unendliche Reihe 
(33) (K"l — 0 + (KM — i)(K>l— i) 
+ (K l, l-i)(K>l-i)(K ) l- !) + •■• 
divergiert, so ist gewiß: 
lim | A^ + n + 1) | = oo, 
A = 00 
und daher nach den Erörterungen zu Beginn dieses Paragraphen 
die Kette konvergent. Um auch die unbedingte Konvergenz 
behaupten zu können, werden wir verlangen müssen, daß 
unsere Bedingungen erhalten bleiben, wenn man darin die 
oberen Indices aller um eine beliebige Zahl X vermehrt; 
dann sind nämlich auch für die Ketten 
£fP') flP-p P (Jp- + 'b 
% > “() ) “o > 
a a \ a a + D a o-+ 2) 
n ’ n ’ n ’ 
(A= 1,-2,... oo) 
die gleichen Konvergenzbedingungen erfüllt. Diese Forderung 
ist aber schon von selbst befriedigt. Denn wenn man in der 
Reihe (33) die oberen Indices aller a t" 1 um X erhöht, so ent- 
steht eine Reihe, die aus (33) offenbar auch durch Weglassung 
der ersten X Glieder und Unterdrückung eines allen Gliedern 
gemeinsamen Faktors gewonnen werden kann, die also eben- 
falls divergent ist. Wir erhalten also: 
