0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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4 • Vs) 
<> lim — — = a®>, 
° s = oo^.b's) 
und da jetzt | .4^«) j < A ist, so folgt hieraus: 
lim AW — a| n) A^’A) = 0. 
s = oo 
Oder auch unter Anwendung der früheren Bezeichnung: 
lim ffl?** = 0, 
% 7 
S= 00 
und daher jedenfalls: 
(35) lim — 0. 
X = 00 
Außerdem ist auf pag. 423 gezeigt, daß |_HÜ+ n) j nicht 
größer ist als die größte der Zahlen : 
E9 I , .ffÜ+W, . . . I H a + n ~v\. 
I i I 1 I l ’ I l I 
Nehmen wir daher zuerst den Fall n = 1, so besagt dies (da 
dann auch für i nur der Wert 1 Bedeutung hat): 
|#a+i)| <!#«). 
Die Zahlen | nehmen also mit wachsendem l monoton 
ab, und haben anderseits nach (35) den unteren Limes Null; 
sie nähern sich daher schlechtweg der Grenze Null, also: 
lim (ag» Äf — a‘°> Af) = 0. 
X = co 
Dividiert man dies durch lim j A ^ 1 = A > 0, so kommt: 
/.= 00 
T 1 )- 0 - 
Das besagt aber, daß die Kette konvergiert. Bei Ketten erster 
Ordnung findet also auch für d = 1 stets Konvergenz statt, 
ob der Grenzwert lim A^ unendlich oder endlich ist. Wir 
/. — co 
erhalten damit das Fundamentalkriterium des Herrn Prings- 
heim: 
