432 Sitzung der nmth.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
Der Kettenbruch -j- 
a U) 
+ 
< 2) 
!af) 
a®| 
j °_L 4. 
af> 
ist unbedingt konvergent, wenn für v ^ 1 durchweg 
I ®o 5 1 = I a i v) I — * ish 
Nachdem die Ketten erster Ordnung liiemit vollständig 
erledigt sind, wollen wir von jetzt ab ausdrücklich n > 1 vor- 
aussetzen. Dann gilt folgendes : 
Theorem V. Wenn für r^>l durchweg die Un- 
gleichung 
+ >[i + • • • + «irii - 1 
gilt, und wenn außerdem für alle v von einer gewissen 
Stelle v ^ v‘ ab 
i<> + l<> +••• +!<’-. 
ist, wo 0 eine positive Zahl kleiner als 1 bedeutet: 
dann ist die Kette n (> l) ter Ordnung 
'«W>, a®, a®. 
o ’ o ’ o ! 
a®, a®, a®, . . . 
n ’ n ’ n ’ 
unbedingt konvergent. 
Offenbar genügt es wieder, die Konvergenz schlechthin 
zu beweisen, die dann sicher eine unbedingte ist. Auch be- 
deutet es wie früher keine Beschränkung der Allgemeinheit, 
wenn wir die erste Ungleichung des Theorems auch für v — 0 
als erfüllt voraussetzen und uns damit auf den Boden unserer 
früheren Untersuchungen stellen. Wenn sich dann lim j = oo 
V = 00 
oder lim — 0 herausstellt, so folgt daraus, wie wir wissen, 
V = X 
sogleich die Konvergenz der Kette. Wir wollen daher im 
Gegenteil voraussetzen, man habe gleichzeitig: 
(a) lim i Af) V) = A, 
V = CO 
lim 1 //; r ' = 1 7, > 0, 
iß) 
