0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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letzteres wenigstens für einen der Werte i = 1, 2, . . . n. Wir 
wollen zeigen, daß diese beiden Annahmen nicht zusammen 
mit den Bedingungen des Theorems bestehen können. 
o O 
Yon den n Zahlen 
^*' + «-1) I 
muß wenigstens eine > rji sein. Denn wären sie alle < Ci, 
wo Ci < Vi ist, so würde die Zahl j H ( * + n welche ja nach 
pag. 423 höchstens gleich der größten der obigen n Zahlen 
ist. ebenfalls < Ci sein. Durch Wiederholung des gleichen 
Schlusses folgt dann sukzessive, daß auch die Zahlen 
j j£(y+n+\) | 5 ]j(v + n + 2)| ? j J£(v + n+3)\' 
sämtlich < Ci < >]i sind, was der Annahme ( ß ) widerstreitet. 
Bezeichnet man daher die absolut größte der n Zahlen : 
(36) 
H M //i>+1) 
i i 
Jlri ' J(v+1.) ’ 
0 0 
40' + »- 
•0' 
oder, falls mehrere den absolut größten Betrag haben, eine 
beliebige von diesen, mit so ist wegen | 4^ < A auch 
für alle v > 0 : 
(37) 
G« |>5f. 
• l= =A 
Ferner folgt aus den Annahmen («), ( ß ): 
J£(v) 
lim | .. . 
4M 
V = CO I ** i \ 
Vi 
Ä' 
und daher für alle genügend großen Werte von v, etwa für 
v^N: 
II [v) I Yji 4- £ 
(38) (^*). 
o 1 
wo e eine beliebig kleine positive Zahl bedeuten darf. 
Nach diesen Vorbereitungen setzen wir zur Abkürzung: 
„ W ^fr+B p = 0 ,l,...»\ 
jV + n + D \)> = 1, 2, . . .00/ 
