436 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
GM — 
flw I 
I 
o 
<0 
r.)Vi 
A 
(für v > v“), 
wo frV'* wieder die gleiche Bedeutung hat wie pag. 433 Mitte. 
Nun hat aber nach (35) H\ y) j den unteren Limes 0; man 
kann also v (> v“) derart auswählen, daß auch 
1 < 
A\ y) 
ist ; für solche Werte von v folgt dann : 
G« < gm + 
t i A(i’) | 1 
0 
HV 
l 
0 
<0 
O r H + e 
+ «• 
Da aber 0<1 und £ beliebig klein ist, so widerspricht dies 
der für alle v gültigen Ungleichung (37). Daraus schließen wir, 
daß die Annahmen (a), ( ß ) nicht beide zugleich mit den Be- 
dingungen des Theorems V verträglich sind. Wir müssen 
ö CT O 
daher mindestens eine der zwei Annahmen (a), ( ß ) als irrtüm- 
lich fallen lassen; dann konvergiert aber die Kette. W. z.b. w. 
Weiter ist noch folgendes von Interesse. Die in Theorem III 
behaupteten Ungleichungen 
ß aM|> |a®| + ap + \- !a®> . I, 
( 40 ) " 1 = 1 0 ' ^ 1 ^ ^ ' "- 1 
| ap — ap i + af — af + • • . -f- | — a® | < & 
bleiben nach ihrer Herleitung auch für ß = 1 bestehen (sofern 
dann die Kette überhaupt konvergiert). Dagegen ist die Be- 
ziehung 
lim (a{® Ap — af A«) = 0 
nicht mehr allgemein richtig, wie schon das Beispiel der Kette 
erster Ordnung 
1 , — 1 , — 1 , — 1 , " 
2 , 2 , 2 , 2 ,... 
beweist. Bei diesem ist nämlich, wie leicht zu sehen: 
