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0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
«g° = l; A o ] = " — 1 ; A<p = v (v>l) 
af) = f lim = lim — ~ = 1 . 
r — ac . r z= cc ^ 1 
Also hat man: 
af A[ v) — o® iM = v — (v — 1) = 1, 
und die linke Seite kann daher nicht den Grenzwert Null 
haben. J ) 
Einige Bemerkungen knüpfen sich noch an den Fall, daß 
& = 1 ; lim | | = A = endlich 
V = GO 
ist, und die Kette trotzdem konvergiert. Dann ist nämlich stets: 
lim (afiW - af i«) = 0, 
da ja diese Beziehung jetzt nichts weiter aussagt als: 
lim 
V — CD 
/ 
a w> — - 
, 0 4T’ 
d. h. als die Konvergenz. 
Außerdem gestattet aber jetzt die erste Ungleichung (40) 
eine erhebliche Verschärfung. Denn wenn man die Ungleichung 
(18) durch | A ^ j dividiert und mit a^ 0) multipliziert, so erhält 
man durch Übergang zur Grenze v — cc: 
ß I a (0) 
* I “i® I a + ! «fl + I «f i + • • • + 1 <1 , i , 
worin die gesuchte Verschärfung ausgesprochen ist. Man er- 
hält daraus speziell für & = 1 : 
') Auch nicht den unteren Limes 0. Dies steht nicht im Wider- 
spruch mit Ungleichung (35), da diese nur unter der Voraussetzung 
„lim | Aq' 1 | = endlich“ abgeleitet wurde. 
V— 00 
1907. Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. 
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