438 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
K 0) i 
4"- 
af 
! + ••• + 1 
a (0) , 
n — 1 
i 
a (°) | 
n \ 
K 0) | 
A 
Diese Ungleichung gilt auch dann, wenn die Konvergenz 
der Kette noch gar nicht feststeht, und die Zahlen al 0) dem- 
gemäß nur durch die Gleichungen (21) definiert sind. 1 ) Sie 
kann dann unter Umständen sogar zur nachträglichen Fest- 
stellung der Konvergenz dienlich sein, wie die folgenden Be- 
trachtungen lehren. 
Zunächst folgt aus der Endlichkeit von lim AM | auch 
V — 00 
die von lim j |, und daraus dann sukzessive die Endlichkeit 
V = 00 ’ 
von lim | Afy | , lim j Al''^ | , etc. 
r = oo 1 v = oo 
Denn nach Formel (8) hat man: 
aj, 0) AM = a^ 0) a< 0) A^~ ]) -j- a^> 
= af> AM + a<o) ^[(v-n 
Daher auch: 
= af AM - 
= HM + (o® — af>) AM-, 
aber auf der rechten Seite bleibt hier mit wachsendem v alles 
endlich, also bleibt es auch die linke Seite, w. z. b. w. Wir 
setzen demgemäß: 
lim | AM | = A.. 
Analog zu (41) ist dann auch: 
+ I < I + ' 
+ I a« . 
1 l n — 1 
>U) I 
< 1 — 
| < | 
a») I A' 
n X 
wobei die Zahlen od ;>) natürlich durch die Gleichungen (22) zu 
M Der Beweis bleibt der gleiche; nur muß beim Grenzübergang 
natürlich v auf die Werte v s beschränkt werden. 
