0. Perron: Über die Jacobi- Kettenalgorithmen. 
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Weiteres vermag ich über den Fall § — 1 nicht auszu- 
sagen. Vermutlich ist in Theorem II überhaupt der Wert 
# = 1 ohne Xebenbedingungen zulässig. Wenn ich diese 
Vermutung auch nicht durch einen Beweis bestätigen kann, 
so gelang es mir doch anderseits auch nicht, eine erweis- 
lich divergente Kette ausfindig zu machen, bei der für v > 1 
durchweg 
< + afl-j h < < v) |— 1 
wäre. Die Entscheidung dieser Frage scheint mit großen 
Schwierigkeiten verknüpft zu sein. 
§4. 
Weitere Konvergenzkriterien. 
In § 1 wurde gezeigt, daß zwei äquivalente Ketten ent- 
weder beide konvergent oder beide divergent sind. Eine Kette 
ist daher auch immer dann konvergent, wenn eine dazu äqui- 
valente existiert, deren Elemente die Bedingungen eines der 
Theoreme I, II, IV, V, VI erfüllen. Von diesem Gedanken aus- 
gehend, hat Herr Pringsheim für die Kettenbrüche aus seinem 
Fundamentalsatz eine Reihe weiterer Konvergenzkriterien ab- 
geleitet. 1 ) In ähnlicher Weise kann man auch für Ketten 
n ter Ordnung Vorgehen; doch sind die so gewonnenen Kriterien 
für n > 1 von komplizierter Bauart und dürften nur geringes 
Interesse beanspruchen. Erfolgreicher gestaltet sich die nach- 
stehende Methode, welche auch für Kettenbrüche zu neuen 
Resultaten führt, die sich aus den bisher bekannten kaum 
dürften ableiten lassen. 
In der die Kette « ter Ordnung 
r« (0) a (1) a (2) 1 
i 1 o ' o 1 
(42) 
a (0) , a (1) , a (2) , . . . 
- n 1 n 1 n 7 -* 
’) A. a. 0. und: Über einige Konvergenzkriterien für Kettenbrüche 
mit komplexen Gliedern. Diese Sitzungsberichte, Bd. 35 (1Ü05), pag. 359 
bis 380. 
