0. Perron : Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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4” = y<. « + h i 4" + • • ' +- r,. „ +, 4,-4.! (* = 0 . 1 ■ ■ ■ • ”)- 
wobei die Koeffizienten y i<k von v unabhängig sind. Man be- 
rechnet sie sehr einfach, indem man für v gewisse Spezialwerte 
einsetzt; so folgt für v = i: 
1 = y. 
sodann für v^i und v <in: 
0 — y. ; 
endlich für v = n -f- 1 : 
a (0) —y. 
Setzt man die so berechneten Werte y i<k oben ein, so 
kommt : 
- Bf + af Bf +X (i = 0, 1, . . . »). 
Hieraus folgt endlich auch: 
HW BV + afPBW 
a (0) = a pn L__ A±1 
0 Äf a * Bf + «»>*« 
5 w 
ft(0) — 4- tt (°) j(o) 
0 jßw ^ ' 11 
F, 
1 
ß(y) 
6(0) _L a (0) 6(0) *±1 
0 1 0 O 7?(.-) 
■"0 
Wenn nun die Kette (44) konvergiert, so bezeichnen wir ihr 
Wertesystem mit ßf, ßf, . . . ß®\ l und erhalten aus der letzten 
Gleichung, wenn v unbegrenzt wächst: 
A w «(0)_j_ a (0) 
(A 0) lim — - — = cd 11 ) 1 
°y = «A w a ‘> 6 f> + <Q>ßf +l 
w-f- 1 
|S (°) + a (0)^i 
-«0 + /^+l ‘ 
Daher konvergiert auch die Kette (42), sobald nur der 
Nenner von Null verschieden ist. Man hat bei 
dieser Betrachtung den Vorteil, daß die Zahlen d y , abgesehen 
von der Einschränkung ö v 4 1 0, ganz willkürlich sind. Sobald 
es gelingt, sie derart zu wählen, daß die Kette (44) konver- 
