444 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
giert, und zugleich ß^ l £ <5 0 wird, dann konvergiert allemal 
auch die Kette (42). 
Nach Theorem II ist nun die Kette (44) unbedingt kon- 
vergent, wenn für r > 1 durchweg die Ungleichung 
WH- 4 i + •■• + i*ri < »( ■ 1-0. 
das Iieilät : 
I \ I + ; < + 1} — « ( , v) <5J + ! < +1) — af ö J + • • • 
+ : a n±P — a( n d r £ # ( I «n +1) + Ö J ~ 1) 
besteht, wo d < 1 ist. Damit aber die Kette (42) ebenfalls 
konvergiert, muß außerdem noch die Zusatzbedingung 
erfüllt sein, welche sich in folgender Weise umformen läßt. 
Wegen der unbedingten Konvergenz der Kette (44) 
folgt, wenn man eine stets gebrauchte, auf die Kette (42) be- 
zügliche Bezeichnung sinngemäß auf die Kette (44) überträgt: 
h o ] lim »ÜT = (* = 1, 2, . . . » + 1), 
V = 00 -£> q j 
und auch: 
ßO) ßO) 
ßT +l - ^ . 
sodaß sich die obige Zusatzbedingung in die Form setzen läßt: 
o o ö 
tfd) 
a » l) + + äcTT + <5 0 » 
l J n + 1 
oder : 
Ä<» 
( 45 )‘ + im- + o. 
Nun ergibt sich aber, wenn man Theorem III auf die 
Kette ( n -j- l) ter Ordnung 
