0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
445 
anwendet, die Ungleichung: 
* ßn + l I ~ ^l + l^l + I^K 
+ \ß ( n 
also auch insbesondere: 
ß V 
mit Ausschluß der Gleichheit, da ja i M 1 ' > 0 ist. Demnach 
ist die Bedingung (45) gewiß erfüllt, wenn wir öd 1 ’ | > & for- 
dern. Dies führt zu dem folgenden sehr allgemeinen Kri- 
terium: 
Theorem VII. Wenn sich unendlich viele von 
Null verschiedene Zahlen <5,. bestimmen lassen, der- 
art, daß für v i> 1 durchweg die Ungleichung 
«w <5 I — {- 1 a (v + ’> — af ö 1 -f- 1 a ( j , '+ 1) — a® ö I -f- • • • 
I 0 v I 1 I 0 1 v i 1 I 1 2 v \ 1 
4- 1 a (v + l) — a® ö 1 < ( ! a (v + ,) + d 1 — 1) 
■in — 1 n v i = \ I « i v I ' 
besteht, wo & eine positive Zahl kleiner als 1 be- 
deutet, und wenn außerdem 
b) 1 fl« i > t> 
ist, so ist die Kette w t<>r Ordnung 
r a® a®, . . . 
a®>, a<'\ a (2) , . . . 
n 7 w ’ n ’ 
konvergent. Sie ist sogar unbedingt konvergent, wenn 
die Ungleichung 
c) I flW I > 0 
für jedes v > 1 besteht. 
Der letzte Teil des Theorems ergibt sich offenbar wieder 
aus dem Umstand, daß die Bedingungen erhalten bleiben, 
wenn die oberen Indices aller um eine beliebige Zahl X er- 
höht werden. Wir machen zu dem Theorem noch folgenden 
Zusatz. In Theorem VII dürfen die Zahlen ö v auch 
alle oder zum Teil gleich Null sein. Wenn aberd,=;0 
