0. Perron: Über die Jaeobi-Kettenalgorithmen. 
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unter Ausschluß der Gleichheit. Damit ist der Zusatz bewiesen, 
soweit er sich auf Konvergenz schlechthin bezieht. Die un- 
bedingte Konvergenz ergibt sich dann natürlich durch die 
frühere Schlußweise. 
Durch spezielle Wahl der d y erhält man aus dem Theorem YII 
mit obigem Zusatz beliebig viele Spezialkriterien, von denen 
ich wenigstens eines anführen will. Setzt man nämlich durch- 
weg d y — 0, so folgt, wenn man noch v — 1 an Stelle von v 
schreibt : 
Theorem VIII. Wenn für v i> 2 durchweg die Un- 
gleichung 
< } i+ «r + ••• + <»«, <»(<•' - 1) 
gilt, wo # eine positive Zahl kleiner als 1 bedeutet, 
und wenn außerdem > d ist, so ist die Kette 
1 fl I ' 
/t(0) /tO) /tt(2) 
a<®, «o «(2), . . . 
L »i 7 n 7 n 1 -* 
unbedingt konvergent. 
O O 
Die zur unbedingten Konvergenz noch erforderlichen 
Bedingungen oY* > d für v > 1 brauchen nämlich hier nicht 
mehr eigens verlangt zu werden, da aus der ersten Unglei- 
chung des Theorems sowieso schon a'^ > 1 folgt. Durch 
das Theorem VIII werden die Bedingungen von Theorem II 
um ein weniges reduziert, indem statt der Forderung 
K>| + K , l + -" + [<e, <0(K"|- 1 ) 
nur die viel weniger verlangende . a (1) > #“ erhoben wird. 
O O 77 N 
Wendet man die Ergebnisse dieses Paragraphen nun 
speziell auf Ketten erster Ordnung an, so erhält man: 
Korollar: Der Kettenbruch 
<> + 
, 
| W 
+ 
«Pi 
«P 
+ 
a o } I 
«W + 
