448 Sitzung der math.-pbys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
ist unbedingt konvergent, wenn es gewisse Zahlen <5,. 
gibt, derart, daß für v ^ 1 durchweg die zwei Unglei- 
chungen 
a« S y j + | a[ ) , '+ 1) - ö r | <[ ß ( | a[ v + » + d y \ — 1) ; a<-> | > ß 
gelten, wo ß eine positive Zahl kleiner als 1 bedeutet. 
Sollte die erste Ungleichung für gewisse v- Werte etwa 
nur durch die Wahl <5,, = 0 zu befriedigen sein, so ist 
in der zweiten Ungleichung für diese v-Werte das 
Gleichheitszeichen zu unterdrücken. 
Unter den Spezialfällen, die sich durch besondere Wahl 
der Zahlen d,. ergeben, seien die folgenden vier hervorgehoben : 
1) d v = 0 : a{> +» < ß ( j a<? | — 1), J \ > ß. l ) 
2) <5,.= 
o v o 
a\ v) 
< ß ^ a<‘ 
a(*-M) I 
a ^ +1) “1 — Vt~ 
1 I a (v) 
1 
1 . 
I aW j > ß. 
3) ö v = 1 : j «w | + j +» - «w ; ^ ß ( | af + » + 1 | - 1) , 
af ] ^ ß. 
4) <\, — — 1 : | ajj v) + ab'+ n -j- J < ß ( | — 1 | — 1), 
fl« I > ß. 
Der erste dieser vier Fälle entspricht dem Theorem VIII. 
Er läßt sich übrigens auch auf etwas einfachere Weise aus 
den Theoremen II und III ableiten und bleibt noch richtig 
für ß = 1, in welchem Fall ihn Herr Pringsheim bewiesen 
hat. 2 ) Indes ist zu beachten, daß der Satz für ß < 1 nicht 
durch den gleichen Satz für ß = 1 entbehrlich wird, wie dies 
bei Theorem II offenbar der Fall wäre; denn für ß < 1 lautet 
') Die Forderung a)’ 1 > # für v > 2 ist wie bei Theorem VIII 
wieder von selbst erfüllt. 
2 t In der auf pag. 441 zitierten Arbeit, Seite 364; die Bedingungen 
sind dort sogar noch etwas reduziert. 
