0. Perron: Über die .Tacobi-Kettenalgorithmen. 
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die zweite der geforderten Ungleichungen nur aj 11 j O $, aber 
nicht aj 13 1 > 1 . 
Ferner ist es wohl nicht überflüssig zu bemerken, daß 
die absolute Willkürlich keit der d v die unbedingte Konvergenz 
nicht nur dann garantiert, wenn für alle v Q> 1) die Bedin- 
gung 1) oder für alle v (> 1) die Bedingung 2) oder sonst eine 
erfüllt ist. Es genügt vielmehr, wenn für jeden einzelnen 
Wert von v (> 1) irgend einer von diesen Bedingungen genügt 
wird, etwa für gerade v der Bedingung 1), für ungerade v 
der Bedingung 2) oder 3). 
§ 5. 
Ausdehnung des Legendreschen Irrationalitätssatzes. 
Wir wollen jetzt den Legendreschen Irrationalitätssatz 
auf die Kette « ter 
Ordnung 
(46) 
flr(O) /y(1) /t(-) 
a (0) , aP\ a (2) , 
n 7 n 1 n ’ 
|a<°> 
\a™ 
' n 
übertragen. Zu dem Zweck setzen wir die Elemente als 
ganze rationale Zahlen voraus und selbstverständlich wieder 
a W 4 : 0. Es sind dann auch die A( v) ganze rationale Zahlen. 
Wenn nun außerdem für v > 0 durchweg die Ungleichung 
(47) |aM| + | a w|+... + |aW_i|^^(|aM|-l), 0<1 
besteht, wenn also die Elemente den Bedingungen des Theorem III 
genügen, so ist die Kette konvergent, und wir wollen jetzt 
zeigen, daß eine Beziehung der Form 
(48) P 0 a§» + P, <> + P 2 af + • • • + P n af = 0 
mit rationalen, nicht sämtlich verschwindenden Koeffizienten 
Pi nicht bestehen kann. 1 ) 
*) Der Gleichung (48) hätte man natürlich ebensogut die Form 
P 0 +P, af + ... + P„a<® = 0 
geben können, da ja (Iq 1 rational ist. Nur der Symmetrie halber haben 
wir dem P 0 den Faktor beigegeben. 
