450 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7 . Dezember 1907 . 
Angenommen, es bestünde eine solche Relation, so kann 
man die P, von vornherein als ganze Zahlen annehmen, 
indem man eventuell mit dem Generalnenner multipliziert. 
Wir multiplizieren dann die als richtig angenommene Glei- 
chung (48) mit A.M und erhalten: 
a®P 0 A.w = 
t= l 
n 
Addiert man beiderseits die Größe P. a® A M, so kommt: 
t — i 
a® £ P. AM = £ P. (a® iw - a® AM). 
i=0 » = i 
Hier steht nun auf der linken Seite eine ganze Zahl; 
auf der rechten aber nähern sich nach Theorem III alle n Sum- 
manden mit wachsendem v der Grenze Null. Von einer ge- 
wissen Stelle v > N ab muß daher die rechte Seite und folglich 
auch die ihr gleiche linke Seite jedenfalls absolut kleiner als 
1 werden; aber dann kann sie als ganze Zahl nur gleich Null 
sein. Wir bekommen also für v > A r : 
n 
U P.iw = o. 
Setzt man hier der Reihe nach v = N, N - r 1, ... N-\- n, 
so erhält man ein System von n -}- 1 linearen homogenen 
Gleichungen mit der Determinante: 
(49) 
A(N) A(N) A(S) 
-^0 ’ > • • • 
Af+>\ . . . Af+ J > 
AW-»\ . . . 4(f+"> 
welche wegen Formel (3) von Null verschieden ist. Es folgt also: 
Po = Pi = • • • = P» = 0; w. z. b. w. 
Übrigens braucht die Ungleichung (47) nicht für alle 
Werte von v erfüllt zu sein, sondern bloß von einer gewissen 
Stelle v > N ab. Denn jedenfalls ist dann die Kette 
