0. Perron: Über die Jaeobi-Kettenalgorithmen. 
451 
"flg n , < +1) , 
abV+2) 
“o ’ 
a UV) a UHD, 
n 7 n 
abv+2) . 
n ’ 
konvergent, und nach dem soeben Bewiesenen ist eine Be- 
ziehung der Form 
(50) Q 0 + Q i a <? > + ••• + $„ «W = 0 
mit rationalen nicht sämtlich verschwindenden Koeffizienten 
Q. nicht möglich. Es ist daher insbesondere auch: 
i 0 m C + -^ +,) -f • • • -f * 0; 
denn andernfalls hätte man: 
= A(- v +i) = • • • = = 0, 
was dem Nichtverschwinden der Determinante (49) widerstreitet. 
Nach dem Lemma auf pag. 414 ist daher die Kette (46) eben- 
falls konvergent, und zwar hat man: 
A F V) a\ S) + ^+*> u\ X) H + A 1 A ’+ aW 
a C0) _ „(0) _* « * 1 ! * M _ 
0 + ^f +1)a i*M j- A^* af 
Gleichung (48) ist daher gleichbedeutend mit der folgenden : 
U P, (iW a™ + A<- v +» a m + F A(. N +>" <A V >) = 0, 
« = 0 11 in 
oder, was dasselbe ist, 
n n n 
aW L P .AW -F aW U P. J.F V +D F F D P. = 0. 
Dies ist aber eine Gleichung der Form (50) und ist daher nur 
möglich, wenn sämtliche Koeffizienten verschwinden; also: 
n n n 
U P. A\^ = 0 , UP. = 0, . . . SP, Af+ n ^ = 0. 
Aber die Determinante dieses Gleichungssystems ist wie vorhin 
von Null verschieden; also folgt auch jetzt notwendig: 
P 0 = P, = . • • = P n = 0. 
