452 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
Wir sprechen dieses Resultat aus in 
Theorem IX. Wenn die Elemente al v) ganze ratio- 
nale Zahlen sind, welche von einer gewissen Stelle 
v > N ab die Ungleichung 
i «r i + «?> i + ■ • • + 1 «jt , i s « (i «r i-i) 
erfüllen, wo d eine positive Zahl kleiner als 1 be- 
deutet, so ist die Kette 
r« (0) a (1) a< 2 ) 
a ( °), a (1 ) a (2) . _ . 
n ’ n 7 n ’ 
unbedingt konvergent, und ihr Wertesystem genügt 
keiner Relation der Form 
P 0 ag» + J\ a ö» + P, af-i + P n af = 0 
mit rationalen, nicht sämtlich verschwindenden Ko- 
effizienten Pi. 
Denn daß die Konvergenz der Kette auch eine unbedingte 
ist, ergibt sich wieder durch den gleichen Schluß wie immer. 
Ganz die gleiche Analyse führt zu dem folgenden etw r as all- 
gemeineren 
Theorem X, Wenn die Elemente a)p ganze Zahlen 
eines imaginären quadratischen Körpers sind und von 
einer gewissen Stelle v > N ab der Ungleichung 
l<’l + !<’!+ ••• + !<’-, S#(|««|-i), i> < i 
Genüge leisten, so ist die Kette (46) unbedingt kon- 
vergent und ihr Wertesystem genügt keiner Relation 
der Form 
P 0 «g» + P 1 aJ»+..- + P„«?> = 0, 
wo die Koeffizienten P, Zahlen des betreffenden qua- 
dratischen Körpers sind, welche nicht sämtlich ver- 
seil winden. 
Zu beachten ist bei diesen Theoremen namentlich, daß 
ganz im Gegensatz zu Theorem II die geforderte Ungleichung 
