0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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nur für v > N zu gelten braucht. Für Kettenbrücke speziali- 
siert lauten diese Sätze: 
Wenn die Teilzähler und -nenner des 
bruches 
+ 
<’ <c 
K 2> + K s> 
Ketten- 
ganze rationale Zahlen sind und von einer gewissen 
Stelle v N ab der Ungleichung 
| a w | < fr ( «M | — 1) (fr < 1) 
Genüge leisten, so ist der Kettenbruch unbedingt kon- 
vergent und hat einen irrationalen Wert. 
Wenn unter sonst gleichen Bedingungen die ajü 
ganze Zahlen eines imaginären quadratischen Körpers 
sind, so ist der Kettenbruch ebenfalls unbedingt kon- 
vergent, stellt aber niemals eine Zahl desselben qua- 
dratischen Körpers dar. 
In den Sätzen dieses Paragraphen ist der Wert fr = 1 
nicht zulässig, obwohl nach Theorem IV die Konvergenz der 
betreffenden Ketten bestehen bleibt (wenigstens, wenn die ge- 
forderte Ungleichung schon von v = 1 ab erfüllt ist). Schon die 
Kettenbrüche lehren dies. Denn der Legendresche Irrationali- 
tätssatz wird zwar immer für *9 = 1 ausgesprochen, erleidet 
aber dann auch eine Ausnahme, indem der Kettenbruch 
U l_ J l_ Z I 
C 0 + 1 C \ + 1 c 2 + 1 
den Wert 1 hat, also rational ist. Es ist dies im wesentlichen 
der einzige Ausnahmefall. Man vergleiche darüber § 4 der 
auf pag. 411 zitierten Arbeit des Herrn Pringsheim. 
1907. Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. 
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