454 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7 . Dezember 1907 . 
§ 6. 
Analogon zu dem reellen Kettenbruch 
C 0 1 _ C 1 1 _ 
C 0 + 1 i C l + 1 C 2 + 1 
Unter den reellen Kettenbrüchen, die nach dem Prings- 
heimschen Fundamentalkriteriura unbedingt konvergent sind, 
bieten bekanntlich die von der Form 
c o + 1 
c i 
+ 1 
+ 1 
(Ci > 0 ) 
ein besonderes Interesse dar, und sie nehmen namentlich, wenn 
die Reihe 
c o c o c i "i" C 0 C 1 C 2 "4* ' ‘ ' 
divergiert, eine gewisse Ausnahmestellung ein, die auch am 
Schluß des vorigen Paragraphen hervorgetreten ist. Der Wert 
eines solchen Kettenbruches ist immer gleich 1, während er 
bei Konvergenz der obigen Reihe kleiner als 1 ist. Der Ver- 
such, unter den Ketten « ter Ordnung, die dem Theorem II ge- 
nügen, ein Analogon zu obigem Kettenbruch zu finden, muß 
schon daran scheitern, daß dort die Zulässigkeit des Wertes 
$ = 1 nicht allgemein erwiesen werden konnte. Indessen gibt 
es doch Ketten n teT Ordnung, die den Bedingungen von 
Theorem II zwar nicht genügen, auch nicht für # = 1, die 
aber doch unbedingt konvergent und dem obigen Kettenbruch 
sehr verwandt sind. 
Wir betrachten die Kette w ter Ordnung: 
^0’ 
— 
c 2 , 
c a 4" 
— c i + 1» 
-C 2 + 1, • 
~ c o + 1 » 
— c i + U 
— c 2 + 1) • 
Cj + 1, 
+ 1 » • 
in deren (y -}- l) ter Kolonne zuerst eine Zahl — c,., dann ( n — 1) 
mal die Zahl — c v -\- 1, endlich einmal c Y -f- 1 auftritt. Wir 
