0 . Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithinen. 
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wollen zunächst unabhängig von der Konvergenzfrage die 
formale Seite dieser Kette studieren und erst später den 
Zahlen c v gewisse Einschränkungen auferlegen. Die die Kette 
(51) definierenden Rekursionsformeln lauten: 
qv + n + i) = — Cf + (1 — cf) Cf+ 1 '» H 
(52) + (1 - cf) Cf + — i) + (1 + cf) Cf + ») 
(i = 0, 1, . . . n\ v = 0, 1, . . . oo), 
{53) C « _ {J tar i - » (i ,* = 0 , 
Die erste dieser Gleichungen kann auch in der Form ge- 
o n 
schrieben werden: 
tfv + n + l) _ (J (v+M) (Jtv+n-l) _ . . . (J(v + 1) 
i i i i 
= C (C iv + n) C'(«' + »-l) Q(r+n- 2) ... 
v ' i i t i /> 
wo nun die Klammer rechts ebenso gebildet ist, wie die linke 
Seite, nur daß v — 1 an Stelle von v steht. Setzt man also 
diese Formel für v = 0, 1, ... v an und multipliziert, so kommt: 
Qiv + n+l) — Q(v-\-n) (J(v + n— 1) ... fj(v -j- 1) 
i i i w i 
= C 0 Cj • • • c, (Cf — Cf- 1 '» Cf - Cf) 
CQ C\ • • ‘ Cy Ei 1 
wobei offenbar nach Formel (53) 
( — 1 für i = 0, 1, . . . n — 1 
1+1 » * = n 
ist. Hieraus folgt nun für abnehmende Werte von v das 
System von Gleichungen: 
<7(v + n + l)_ £(>■ + «}_ Q(v+n- 1) +D — C c 
i i i i 01' 
(7(v + n)_ C rCv4-n-l)_(7(v + »-2) CV=C n C, ... C 
i % i i 0 1 
CV*+!)_ C^ — C»"- 1 » C» ] » = c E. 
* i t t 0 * 
(/(«> _ (J(n - 1 ) _ H(n- 2) (7(0) _ x; 
i i i i i 
.c E.\ 
\-v — 1 
Jo , 
n -f-v* 
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