456 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
Wir multiplizieren diese Gleichungen der Reihe nach mit den 
beigesetzten Faktoren k;. und addieren sie dann; dabei sollen 
die k>. so gewählt werden, daß im Endresultat links die Terme 
(J (»- + ») (J(v + n-D Q(n + \) (J(n) 
i ’ i 1 • • • » > t 
herausfallen, während C , 1 V+ "T , > den Koeffizienten 1 erhält. Dies 
wird offenbar dann und nur dann erreicht, wenn wir die 
Zahlen k L durch die Rekursionsformel 
(54) k v = k v - 1 k y -9 + • • • + k t .-„ 
berechnen, ausgehend von den Anfangswerten: 
(55) ko == 0, ki = 0, . . ,k n — 2 - 0, k n —i = l. 1 ) 
Führt man nun besagte Multiplikation und Addition aus, 
so kommt: 
(Jiy + n +1) — Q{ff) k 
i i n -f- v 
CV(k , +k , ,) 
t V n + v ‘ n-\-v— 1/ 
( 7 (^— 1 ) 
i 
— Aj (k n -i r 1 Cq k n -j- 
(k . -j- k , ff - k , , ) 
\ n-j-v 1 n-f-v — 1 1 1 r-f-1 ) 
v-i ~k CoCi k n +y— 2 ~k • • • -k Cq Ci • 
• • Cy k n — l). 
Hier sind aber die negativen Terme der linken Seite nach (53) für 
i — n alle gleich Null; für i\n ist genau einer von Null 
verschieden, nämlich derjenige, welcher enthält. Man 
findet daher schließlich, noch mit Benutzung der oben ange- 
gebenen Werte von Ei: 
(7(v+n+l) = 
n 
(Jv+ri+l) _ 
i 
^n+v ~k" C 0 ^«+>— 1 “k C 0 C 1 ^ n+v — 2 “k ' * * “k C o C I ’ ' ‘ C v - 1 ’ 
— (*«+, + cJt l , + y_i-\-c 0 c l k n+v _ i -\ k Vi‘" c A-i) 
■k ( k n +v “k &»+*— i + • • • + k n ^. v — ,•) (i = 0, 1, — n — 1). 
Die Zahlen C'k ) sind damit explizit berechnet, sobald die k 
als bekannt angesehen werden. Setzt man v — n an Stelle 
von v, und führt noch die Abkürzungen 
l ) Für n— 1 ist durchweg fr; = 1 zu setzen. Für w>l wächst 
offenbar fr; monoton mit X ins Unendliche. 
