0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
457 
( 56 ) 
-i , ky — i . k v — 2 &«— i 
1 “I“ ^0 ~T. H C 0 C 1 7. H h C 0 Cj • • • C,._ n — T Qy, 
fty ti/y fl y 
1 4- ~~t 4- ~~j 7 ~ 4 f 7 ‘ = Pv,i (i = 1, 2, • • • n — 1) 
Ä/V /l'l' 
ein, 1 ) so gehen die letzten Formeln über in: 
<% + " = KQr 
(57) <?+» = - k. Q v 4- * P . (* = 1,2,...*.- 1) 
C&-+» = - k Q + k . 
0 y Vy i y 
Also schließlich durch Division: 
( 58 ) 
i 
c 0 7j(v+ 1 ) ~ 
o 
(7(v+ i) 
n 
c o / 7 (v+n 
P - Q 
v, i 
c °~i ^07 
Qy 
1 
(i = 1,2, ... n — 1), 
Von jetzt ah seien die c v reelle positive Zahlen. In 
diesem Fall können wir das Verhalten von P vi und Q v für 
unendlich wachsende v aufs genaueste bestimmen und daraus 
die Konvergenz der Kette folgern. Um uns vor allem über 
das Wachstum der Zahlen k v zu orientieren, von welchen ja 
P v< i und Qy abhängen, gehen wir aus von der algebraischen 
Gleichung « ten Grades: 
f(x) = x n — x n ~ 1 — x n ~ 2 — ■ • • — x — 1 = 0, 
deren Wurzeln p,, q.,, ... g n seien. Diese Gleichung hat die 
folgenden bemerkenswerten Eigenschaften, deren Beweis wir, 
um hier den Gang der Untersuchung nicht zu unterbrechen, 
erst in § 8 nachtragen werden: 
1. Die Gleichung f(x) — 0 hat eine und nur eine 
positive Wurzel diese liegt zwischen 1 und 2, 
während alle anderen Wurzeln absolut kleiner als 1 sind. 
x ) Dabei setzen wir v > n — 1 voraus, damit die Nenner l' v 4 0 sind; 
wir werden später v ins Unendliche wachsen lassen. 
