0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen 
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(61) 
v k v — i 
v — oo <^v 
1 
0i ’ 
Hieraus erhält man auch noch etwas allgemeiner: 
(62) 
.. K v — : k v — i 
hm = hm —r 
> — co v v — rr »hj» 
— » 1 
fcv — i+1 Pi 
Aus der zweiten Definitionsgleichung (56) folgt daher 
sofort: 
1 1 1 p, "f" PT d - ■ ■ ■ "h oi 
(63) limP„, t = l + - + ••• + 4 = -— , — • 
V= 00 Pj pj Qy 
Schwieriger ist der Grenzwert von Q,. zu bestimmen. Wir 
müssen da zwei Fälle unterscheiden: 
I. Die Reihe 
(64) 
1 + 
co 
Co C| Co c, c> 
I ~ o " I Q 
sei divergent. Dann ist, weil oi und alle c v , k v positiv sind: 
(65) 
1 | ky ] ky 2 I , k n — 1 
Qy — 1 + Co — £ cq c, — u f- • * • + Co Ci • • • c„_ n 
, I »V-l . ky -2 . , ky-X 
^ 1 + Co — * 1- Co Ci — v (-••• + c o Ci ••• Ca _ i — ? — , 
Ay Ay /l'y 
wo 2 eine beliebige Zahl zwischen 1 und v — n-\- 1 bedeuten 
kann. Wir wählen jetzt X willkürlich, aber fest, während v 
unbegrenzt wachsen soll. Dann nähert sich die rechte Seite 
von (65) dem Grenzwert 
l&=l+- + ^ + -- - + 
Pi 07 
Co C] . . . C)_ — i 
und es folgt daher aus (65): 
lim Q v > K >. . 
Da dies einerseits für jeden endlichen Index X gilt, da 
anderseits aber wegen der vorausgesetzten Divergenz der Reihe 
(64) K). mit X über alle Grenzen wächst, so folgt: 
