0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgoritlimen. 
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Hier bat nun auf der rechten Seite das Glied außerhalb des 
Summenzeichens offenbar für v = oo den Grenzwert y 1 K. Von 
den n — 1 Gliedern unter dem Summenzeichen aber wollen 
wir beweisen, daß jedes einzelne den Grenzwert 0 bat. Für 
s = 2, 3, . . . n ist nämlich jp s |<l; also: 
1 
v I p;+ c o er 1 + c o c i er" + • ■ • + c o c i • • • c v-» p 
e\ 
n— 1 
^ ( 1 + c 0 + c n Cj + • I ~ C n Vj • • • Cy—n) 
"l 
l+Co+V, 4 |- C n C) • • • C/_ — i " " ’ C/.4C n Cj • • • • • • -j-C n C t • • • C v — n 
Pi 
< 
< 
1 + e o+C 0 C 1 + ••• + C a C x •••C ;,— 1 fc 0 C x --Cx C n C,--C A+ 
- + 
o(+ ] + o (+ 2 
Pi V Cf, 
l+C 0 +C 0 C 1 +---+g 0 C ] ---CA-i /c 0 C,--C A C 0 C J--CA+1 
n 6 'i M \ 
+ 
p { +_1 + " »i +2 
+ ••• + ^7 
Pi 
4 in infin. 1 . 
Dabei ist wieder X eine beliebige Zahl zwischen 1 und v— »+ 1. 
Wählt man X hinreichend groß, so ist die Klammergröße als 
Rest einer konvergenten Reihe beliebig klein, und wenn man 
bei Festhaltung dieses Wertes X nachträglich v unbegrenzt 
wachsen läßt, so wird auch der Bruch 
1 + c o + c o c i k G, G • • • <?;,—! 
Pi 
beliebig klein. Hieraus ergibt sich aber in der Tat: 
lim ~ (q v s + c 0 e v -' + c 0 «j Q v s ~°- -\ h c 0 c, • ■ • ’ Cv-» er‘) = 0 
V = 00 
(s = 2, 3, . . . n), 
und folglich nach Formel (67) für die Grenze v = oo: 
lim ~ Qy = 7 , K. 
V — ZD P | 
Endlich folgt hieraus mit Rücksicht auf (60): 
lim Qy — K. 
