0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithinen. 
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je nachdem die Reihe 
1 + 
g 0 I C 0 C 1 I c 
I 2 * 
Pi Qi Q 
12 + 
divergiert oder gegen den Wert K konvergiert. Dabei 
bedeutet q x die positive Wurzel der Gleichung: 
X n — x n- 1 — x n- 2 — . x — 1 = 0. 
§7. 
Ausdehnung der letzten Untersuchung auf komplexe Elemente. 
Die Entwicklungen des vorigen Paragraphen bleiben, so- 
weit sie sich auf den Fall der Konvergenz der Reihe (64) be- 
ziehen, mit geringen Änderungen noch gültig, wenn die c v 
beliebige komplexe von Null verschiedene Zahlen sind. Doch 
muß dann die absolute Konvergenz der Reihe (64) gefordert 
werden (früher waren ihre Glieder alle positiv, die Konvergenz 
also von selbst eine absolute). 
Sei also die Reihe 
(64) 
1 + t 5 + — r + 
Qi 
£n 
Ql 
+ ••• 
absolut konvergent und ihre Summe gleich K. Wenn dann 
Q v und P r i wieder ihre frühere, durch die Definitionsglei- 
chungen (56) festgesetzte Bedeutung haben, so bleiben die 
Formeln (58) bestehen, und außerdem ist auch jetzt nach (63): 
lim P,._ i = 
V — CD 
1 + Pi + PI H b P' 
(i=l, 2, ...n-1), 
da ja P v i gar nicht von den Zahlen C\ abhängt. Es kommt 
also nur noch darauf an, zu zeigen, daß auch wieder 
lim Q v = K 
ist. Das wird ganz ähnlich wie früher erreicht, indem wir 
beweisen, daß die unter dem Summenzeichen stehenden Glieder 
