0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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ohne weiteres erfüllt; die Formeln zeigen aber, daß die Kette 
konvergiert oder divergiert, je nachdem K + 1 oder K = 1 
ist. Übrigens ist die Konvergenz für K 1 nicht immer eine 
unbedingte. Betrachtet man nämlich die Kette: 
— Cx , 
-p 1 7 
Cx +2 
7 ... 
(68) 
— Cx + 1 , 
— C;.+ i + 1 
— C;.+ 2 
+ 1, ... 
Cx + 1 , 
Ca+i 4~ 1 , 
Cx+ 2 
+ l, • • • 
so ist diese von gleicher Bauart wie die Kette (51), aber an 
Stelle der Reihe (64) tritt jetzt die folgende: 
1 + 
Cx C>. Gl -j- I Ci 4-1 Ci + 9 
— 4 lä 1 lä T 
welche offenbar auch absolut konvergiert und den Wert 
^1 f J C 0 C(J C( 
c o c i”' c x-i\ Ql Ql 
CqC 1 
hat. Die Kette (68) wird daher nur dann konvergieren, wenn 
dieser Reihenwert ebenfalls von 1 verschieden ist, d. h. wenn 
^41 + - + 
Co Ci 
Qi 
+ 
4- 
Co Ci 
Cx- l 
ist. Bei unbedingter Konvergenz der Kette (51) muß daher 
diese Ungleichung für alle endlichen X > 1 erfüllt sein. Wir 
erhalten also: 
Theorem XII. Wenn unter Beibehaltung der Be- 
zeichnung von Theorem XI die c v beliebige komplexe 
Zahlen {c v 0) sind, und wenn die unendliche Reihe 
. , Co C 0 C 1 Co Ci C-2 
I I 9 ”1 3 
Qi Qi Qi 
+ * • • 
absolut konvergiert, so ist die Kette divergent oder 
konvergent, je nachdem der Wert K dieser Reihe 
gleich 1 oder von 1 verschieden ist; das Wertesystem 
der Kette ist im letzteren Fall das gleiche wie bei 
