466 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7 . Dezember 1907 . 
Theorem XI. Die Konvergenz ist eine bloß bedingte 
oder unbedingte, je nachdem unter den Zahlen 
= 4 H b 
Co , Co C\ 
p. 
PI 
+ ••• + 
Co C l 
C;._i 
mindestens eine gleich K ist oder nicht. 
Xoch weit vollständiger können wir das Verhalten der 
Kette im Fall n = 1, also für Kettenbrüche, bestimmen. Dann 
ist nämlich nach (58): 
C? +1) c 0 Q y 
Cq C%+" Q r - V 
wobei aber, da jetzt alle k v den Wert 1 haben, einfach 
Qy = 1 -f" Co -j- Co C\ -j- • • • + Co C\ • • • c y - 1 
zu setzen ist. 
Hieraus kann ohne Schwierigkeit folgendes (im wesent- 
lichen ja bekannte) Resultat entnommen werden: 
Die Kette erster Ordnung 
Cq , Cj , - c 2 , 
_c 0 + 1 , Cj -f- 1, c 2 -j- 1 , - - 
oder, was dasselbe ist, der Kettenbruch 
(c,. + 0), 
c 0 + 1 
C 3 
I Cj -f- 1 c, + 1 
zeigt folgendes Verhalten: 
1. Wenn die unendliche Reihe 
C 3 1 1 
1 + C 0 + C 0 C 1 + C 0 C 1 C 2 + • • • 
konvergiert und ihr Wert K von 1 verschieden ist, 
so konvergiert der Kettenbruch gegen den Wert 
D Die Klammer (/. = 1, 2, ... 00 ) bedeutet natürlich wie seither immer, 
daß in Kä der Index /. alle endlichen Zahlen durchlaufen soll: da- 
gegen ist der Grenzwert lim K>. nicht inbegriffen; dieser wäre ja nach 
/ = 00 
Definition gleich K. 
