0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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c 0 K 
K—V 
die Konvergenz ist eine bloß bedingte oder unbe- 
dingte, je nachdem von den Zahlen 
1 T~ c o + c o c i “ü ' ’ ‘ c o c i ' ‘ ' c a-i (A = 1, 2, 3, • • • oo) 
eine gleich K ist oder nicht. 
2. Wenn die obige Reihe gegen den Wert 1 kon- 
vergiert, so ist der Kettenbruch divergent. 
3. Wenn die selbe Reihe derart divergiert, daß 
die absolut genommene Summe ihrer v ersten Glieder 
für wachsende v den Grenzwert oo hat, so konvergiert 
der Kettenbruch gegen den Wert c 0 , und zwar unbe- 
dingt. 
4. Wenn die selbe Reihe derart divergiert, daß 
die absolut genommene Summe ihrer v ersten Glieder 
doch für unendlich viele r-Werte unter einer end- 
lichen Schranke bleibt, so divergiert der Kettenbruch. 
Diese vier Möglichkeiten bilden eine vollständige Disjunk- 
tion, sodaß das Verhalten des Kettenbruches jederzeit aus 
dem Verhalten der unendlichen Reihe 
1 + c o + c o c \ + c o C l C 2 + 
abgelesen werden kann. Sind speziell die c y reelle positive 
Zahlen, so können bloß der erste und dritte Fall eintreten, 
sodaß in Übereinstimmung mit Theorem XI und mit dem Prings- 
heimschen Fundamentalkriterium der Kettenbruch jetzt immer 
konvergiert. 
§ 8 . 
Hilfssatz über eine besondere algebraische Gleichung. 
Es sollen jetzt die in den zwei letzten Paragraphen be- 
nutzten Eigenschaften der Gleichung 
x n — x n- 1 x n- 2 — ... — x — 1=0 
nachträglich bewiesen werden. Wir betrachten zu dem Zweck 
