4/0 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7 . Dezember 1907 . 
wobei u, v irgendwelche konstante komplexe Zahlen sind, 
während z eine komplexe Variable ist. Es ist dann cp (ii, v ) 
eine ganze transzendente Funktion von z. 
Man verifiziert nun leicht die beiden Funktionalgleichungen: 
(a) <p (u, v ) — u cp (u -f- 1 , v) = z cp (u -j- 2, v -f- 1) , 
(b) cp (u, v ) — V(p(u, v -f- 1) = zcp (u -(- 1, v -F 2). 
Schreibt man in (b) u + 1 an Stelle von u, multipliziert 
sodann mit u und addiert die entstehende Gleichung zu (a), 
so folgt: 
(c) cp(ii,v) — uvq?(u- fil, vfi-1) = zcp(ii-\-2, v-\-l)-\-uzcp{u-\-2,v-\-2). 
Schreibt man ferner in (b) u -j- 2 an Stelle von u, und v -j- 1 
an Stelle von v, so kommt: 
(d) <p(u-\-2,v-\-\) — {v-^\)cp{u-\-2, v-\-2) = z<p(u-) r '6 } v+3). 
Multipliziert man endlich diese Gleichung mit z und addiert 
sie dann zu (c), so fällt cp (u 2, v -f- 1) heraus, und man 
erhält schließlich als Endresultat: 
(71) 
<p(u,v) = uvcp(ii-\- 1, v-\-\) -j- (u-\- v -f \)zip (w-j-2, v +2) 
+ z% <P ( u + 3, v + 3). 
Wir führen jetzt die ganzen transzendenten Funktionen 
von z ein : 
(72) d>,(*) 
Es ist dann offenbar: 
(z) = cp (u + v, v + v ) , 
(v = 0, 1, ... oo). 
und daher erhält man, wenn man in (71) u - \- v, v -\- v an 
Stelle von u, v setzt, die Rekursionsformel : 
( I\ (z) = (w+ v) (v+v) (z) + z (u -f v + 2 v + 1) 0,, +2 (z) 
+ S 1 <P r+3 (z). 
Schreibt man jetzt zur Abkürzung: 
( 73 ) 
