0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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(74) £p — af, z(u-{- v- J r 2v— 1) = af , (tt-f-r) (v-\-v) = af , 
* 2 # v+ i0) = x o ) • *(v+t>-F2 v-l)$ , +1 (*)+** #, +2 (*) = , 
(75) $ v {z) = xf (v = 0, 1, . . . oo), 
so resultiert aus dieser Bezeichnungsweise im Verein mit (73) 
das Gleichungssystem: 
xf=af x^ +1) , a: ( 1 v) =a;P'+ 1) +a^ ) x^ ) —x^+ l ' ) -\-a[‘ ) x < :;'+ l) 
(76) 
(v = 0, 1, . . . oo). 
Dieses stimmt formal genau mit dem System (13) überein 
(für n — 2) und gibt daher Veranlassung zum Studium der 
Kette zweiter Ordnung: 
(77) 
r #, a«, a®. . . .1 
af\ <\ af\ . . . 
af\ «m af\ . . 
Aus (76) erhält man auch wieder (vgl. (14), (14a)): 
(78) xf = Äf xf + AfW xf + Af+v xf ii = 0, 1, 2), 
(78 a ) xf = Af t -f Af+ 2) x:f+! l) (i = 0, 1, 2), 
wobei die A natürlich duixh die bekannten Rekursionsformeln 
(für n = 2) aus den durch die Formeln (74) definierten Größen 
af gebildet sind. Dagegen darf aus dem Gleichungssystem (76) 
allein natürlich nicht geschlossen werden, daß die Kette (77) 
konvergiert, oder gar, daß ihr Wertesystem wie in § 1 gleich 
n xf xf 
ofi 0) _L a (0) A_ 
0 xf' 0 xf 
wäre. 1 ) Doch wollen wir dies jetzt tatsächlich beweisen. 
') Durch diese Schlußweise ließe sich geradezu beweisen, daß jede 
Kette ein willkürlich vorgegebenes Wertesystem hat. Ygl. § 2 der 
folgenden Mitteilung des Verfassers: Über die Kettenbruchentwicklung 
des Quotienten zweier Besselschen Funktionen. 
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