0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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X T_ = Z(U + V + 2v~ 1) <?,.+ ! 1?) + ^ ^v + 2_(f) 
0,. (^) 
= z (u+y+ 2v- 1) Qt+y) (v+y) f /ü + i (g) 2 < ft y+2 (,?) </>„ + 1 (z) 
(tt+y) (v+v) (l\ (z) " 0 v+ i(*) 0„(z) 
Hieraus folgt dann unter Berücksichtigung von (82), (83) das 
zweite wichtige Resultat: 
x (”) 
( 84 ) lim ^7) = °' 
v = co *^2 
Wegen \z\ <i E folgt aus den Definitionsgleichungen (74) 
für v > w | , v > | v j : 
1 | <(! 1 ßW | < JB ( | M -f- | v | 4- 2r — 1), 
| a(/ ) | ^ (y — | u ) (y — | v | ). 
Daher gibt es eine nur von E, nicht aber vom speziellen 
Wert z abhängende Zahl N, derart, dafi für v > N durchweg 
! af. | + ! | l ( | «w | — 1) 
ist. Dann nehmen aber nach den Entwicklungen zu Beginn 
des § 3 die Zahlen | von v ~ 1 ab mit wachsendem y 
monoton zu, und die Kette 
(85) 
a 
(N) 
0 ’ 
ß (iV+l) a UV+2) 
% 1^0 ’ • * • 
flf), af+« af+*\ . . . 
af\ af+'\ af+ 2 \ . . . 
erfüllt die Voraussetzungen der Theoreme II und III (mit 
$ = £). Sie ist also unbedingt konvergent, und. wenn ihr Werte- 
system mit a[ N \ o^ V) bezeichnet wird, so ist (Theorem III): 
(86) 1 | af ) | ^ ! aW + | | > 0. 
* Nun ist nach der Definition des Wertesystems einer Kette 
(pag. 407): 
AW 
<> = 1™ Jf, i| m ji N 
l — cc -n-Q fl A— »-'-‘-(I 
00 
0, N 
( 87 ) 
