4 1 8 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
für alle endlichen Werte von z, ausgenommen die 
Nullstellen der Funktion ( P 1 (z); für diese divergiert 
die Kette. Dabei bedeuten ^ 0 (^), (z), (z) die 
ganzen transzendenten Funktionen: 
<l>v 0 ) = Yj 
-o r (u -f- v + s) r (v -f- v -f- s) s ! 
(V = o, 1, 2). 
Übrigens ist die obige Kette nicht immer unbedingt 
konvergent; dies ist offenbar nur dann der Fall, wenn wir 
von z die Nullstellen aller Funktionen <P„ (z) (v = 1,2,... oo) 
ausschließen. Führt man die analoge Entwicklung für Ketten 
erster Ordnung durch, so gelangt man zu einer Formel, welche 
im wesentlichen mit der bekannten 1 ) Kettenbruchdarstellung für 
den Quotienten zweier Bessel sehen Funktionen übereinstimmt. 
Wir wählen jetzt für u, v , z speziell rationale Werte: 
wo e, /’, g , li ganze Zahlen sind. Dann sind die Elemente der 
in Theorem XIII auftretenden Kette sämtlich rationale Zahlen. 
Es gibt daher eine äquivalente Kette mit lauter ganzzahligen 
Elementen, nämlich: 
h 2 
9 _ 
h 
co 
I + I + 2 ”- 1 
)GH 
- V — 1 
h 
1, (fi (fh 2 , g 2 h* 
0, g(e+f+h), gli z (e+f+3h), gh*(e+f -\-(2v—l)h) 
0, (e+h)(f+h), (e+2 h) (f+2 h), (e-\-vh)(f -\- vh) 
Diese letzte Kette erfüllt nun aber die Voraussetzungen 
von Theorem IX. Daraus folgt erstens, daß sie unbedingt 
v = 3 . 
>) In der Literatur übrigens meist ohne ausreichenden Beweis. 
Vgl. die folgende Mitteilung des Verfassers: Über die Kettenbruchent- 
wicklung des Quotienten zweier ß es sei sehen Funktionen. 
