0. Perron: Über die Jacobi-Kettenalgorithmen. 
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konvergiert, daher kann der Wert z = ~ keine Nullstelle von 
h 
( P 1 (z) sein, weil sonst nach Theorem XIII die Kette diver- 
gieren mühte. Zweitens folgt aber auch aus Theorem IX, 
daß keine Relation der Form 
p i p ^ 4- 
+ ^(z) + 
*iW 
— u v 1 = 0 
mit rationalen, nicht sämtlich verschwindenden Koeffizienten P 
bestehen kann; oder, was dasselbe sagt, da u, v, z rational 
sind: keine Relation der Form 
«.4».w+c,«>,w + e I 4>,w-o 
mit rationalen, nicht sämtlich verschwindenden Koeffizienten Q,. 
Dies Resultat läßt sich folgendermaßen formulieren : 
Theorem XIV. Wenn ^ 2 (V) die gleichen 
ganzen transzendenten Funktionen sind wie in Theo rem 
XIII, und wenn die dabei auftretenden Konstanten u, v 
rationale Werte haben, so kann die Gleichung 
7 ö 
<2o^o(*) + + QpMz) = 0 (** 0) 
für rationale Q 0 , Q x , Q 2 , z nicht bestehen, es sei denn, 
daß Q 0 = Q l = Q a = 0 ist. Insbesondere haben also die 
Funktionen <P 0 (z), < P 1 (z), ( P 2 {z) keine rationalen Xull- 
stellen. 
Besonderes Interesse bietet die Annahme: 
* = v = f 
Setzt man dann noch z = ) , so findet man nach leichter 
Reduktion : 
'3 s 
e = S (ßs)\ = e>: + ^ 
Q<p x = 9 £ (ßs+2y. = ^( ei + £ee: + «* *). 
os 27 
Q <P 2 = = 
S = + c, 
