480 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7 . Dezember 1907 . 
wo e eine primitive dritte Einheitswurzel bedeutet, und g = 
r Q) r (§) ist. Aus Theorem XIII folgt daher: 
1 - 1 t 6 
’ 729 s 
2 
CO 
t 4 + £ß e2f 
81 ß’ + 
°’27^ 3 
.0, (g- + v) (| + v) 
V = 1 
t* + + 
9 ß^ -f- £ß ff -f- £ 2 ß £2f 
Hierauf wenden wir zur Beseitigung der Nenner die auf pag. 410 
betrachtete Transformation an mit q 0 = 81, o v = 9 (v j> 1), 
wodurch das Wertesystem das p 0 (== 81)- fache wird. Dann 
kommt : 
"81, t 6 , 9 t 6 , t 6 
X 
0, 54 t 3 , 12 t 3 , 6 v t 3 
= 
0, 4-5, 7-8, (l+3v)(2+3»)_ 
v = 3 
et+ee't + e 1 ? 9 * 
q - fr + ß^ + ß*^ 
eZ-\-Ee e £+e 2 e c *Z 
2 t 3 
18. 
Statt des Elementes a^ 0) — 81 darf natürlich auch nachträglich 
wieder 1 geschrieben werden, da ja das Wertesystem einer 
Kette von a® nicht abhängt. Endlich kann man die rechts 
stehenden Glieder 2 t 3 und 18 als a) 0) , a( 0) unter die Kette 
bringen (vgl. pag. 409) und erhält so: 
' 1, t 6 , 9 t 6 , t 6 
2 t 3 , 54 t 3 , 12 t 3 , 6 v t 3 
_ 18, 4-5, 7-8, (l+3 r)(2+3r)J v 
3 
f + £ 
' Ee*^ - j- s 2 e ei * 
q P -f (?' H- e f2: 
Diese Formel ist das Äquivalent zum Lambert sehen Ketten- 
— U ß — s 
bruch für Wie man aus diesem mit Hilfe des 
& — e~ Q 
Legendre sehen Irrationalitätssatzes die Irrationalität von 
o 
— ~r r, also von e» für rationale t erschließt, so schließen 
e-> — e~ c 
wir jetzt, unter Anwendung von Theorem XIV, daß zwischen 
den drei Zahlen 
