Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
Diese Formel ist so zu verstehen, daß der unendliche Ketten- 
bruch für jeden endlichen von Null verschiedenen Wert von s, 
welcher nicht Nullstelle der Funktion Ji, (z) ist, konvergiert 
und den Wert ^ h ~\ hat. Für die Nullstellen von J h (z) 
j li (£) 
dagegen ist der Kettenbruch eigentlich divergent, d. h. die 
reziproken AVerte seiner aufeinander folgenden Näherungsbrüche 
konvergieren gegen Null. 1 ) Statt (4) kann, indem man beider- 
seits den reziproken Wert nimmt und dann den Kettenbruch 
durch einen äquivalenten ersetzt, auch geschrieben werden: 
A,a\ J >' 0 ) = ~ * 8 1 ** I * 2 1 
V J Jk-M |2 h |2(A+1) 1 2 (Ä -t- 2) |2(Ä+3) 
Diese Entwicklung hat nun auch für z — 0 ihren Sinn, und 
die eigentliche Divergenz tritt jetzt natürlich für die Null- 
stellen von J h - 1 (z) ein. Für h = — erhält man speziell den 
Lambertschen Kettenbruch: 
Für diese Formeln finden sich in der Literatur neben 
wenigen einwandfreien auch eine Anzahl ganz unzulänglicher 
Beweise. Insbesondere ist zu konstatiex-en, daß, obwohl Fonnel 
(4) sehr alt ist, doch ei'st im Jahre 1895 ein Beweis für sie 
erbracht worden ist, der allen Anforderungen mathematischer 
Strenge genügt. Ich will daher, ehe ich selbst einen neuen 
einfachen Beweis hier mitteile, zunächst einige kui'ze Bemer- 
kungen über die bisherigen Beweisarten vorausschicken. 
Eine Formel, welche sich von (4) nur durch die Bezeich- 
x ) Diese Terminologie weicht von der üblichen etwas ab. ,Der 
Kettenbruch divergiert schlechthin oder im wesentlichen nach oo“ wäre 
die Ausdrucksweise des Herrn Pringsheim, während in der Sprache 
von Stolz und Gmeiner (Einleitung in die Funktionentheorie, XI. Ab- 
schnitt) der Divergenzcharakter des Kettenbruches überhaupt nicht aus- 
gedrückt werden kann. Übrigens teilt mir Herr Pringsheim mit, daß 
er in Vorlesungen ebenfalls die Terminologie des Textes bevorzugt habe. 
