0. Perron: Über die Kettenbruchentwicklung etc. 
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nungsweise unterscheidet, dürfte zum erstenmal im Jahr 1737 
in der Literatur Vorkommen, und zwar in einer Arbeit von 
Euler. 1 ) Dieser stellt sich nämlich dort in § 31 die Aufgabe, 
den Wert des unendlichen Kettenbruches 
<; __ ^ _j_ ^ l I 1 | ^ l I 
|(1 -\-ri)a ] (1 -)- 2 n)a | (1 -f- 3 n)a 
zu berechnen, und er bildet zu diesem Zweck die Reihe der 
Näherungsbrüche: 
a (1-f n)a 2 -|-l (1 -|- w)(l -j- 2ri)a z + (2 2n)a 
1’ (1 -\-n)a ' (I -f- ri) (1 -j- 2n)a 2 -f 1 
worauf er in § 32 in deutscher Übersetzung also fortfährt: 
„Wenn diese Brüche weiter fortgesetzt werden, erkennt man 
leicht ihr Bildungsgesetz ; aus diesem folgt dann, daß der un- 
endliche Bruch, nachdem man Zähler und Nenner durch das 
erste Glied des Nenners dividiert hat, den Wert erhält: 
1 1 1 
(>+ 1-1 -na + l-2-l(l+w) w 2 a 3+ l- 2-3-1 (1 + w)(l+2w)w 3 a 5+ 
1 1 ~ 1 “ 
+ 1 •( 1 + ri)na 2 *" 1 • 2 ■ ( 1 + n)( 1+2 ri)w?at ^ 1 • 2-3 • ( 1 + w)( 1 +2n)( l+3w)» 3 n 6 + 
welchem also s gleich ist.“ Die Gleichheit dieses Bruches mit 
dem obigen Kettenbruch besagt aber in der Tat nichts anderes 
als Formel (4): man braucht nur 
2 h 1 
a =- - n = -r 
z]/ — 1 ^ 
zu setzen, um vollständige Übereinstimmung zu haben. Indes 
hat Euler zweifellos unter a und n bloß reelle positive, viel- 
leicht bloß natürliche Zahlen verstehen wollen. Aber auch 
bei dieser Einschränkung ist seine Darstellung durchaus noch 
kein exakter Beweis. Denn selbst wenn Euler das recht kom- 
ß De fractionibus continuis. Commentarii Academiae Petropoli- 
tanae, tome IX, 1737. 
1907. Sitzungsb. d. math.-phys. Kl. 
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