486 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
plizierte Bildungsgesetz der Näherungsbrüche wirklich erkannt 
haben sollte und nicht bloß durch eine unvollständige Induktion 
erraten, so ließe doch sein unvermittelter Übergang vom End- 
lichen zum Unendlichen nach heutigen Begriffen noch viel zu 
wünschen übrig. 
Gewissermaßen den umgekehrten Weg wie Euler verfolgt 
Legend re in der vierten Note seiner „Elements de geometrie“. 
Während nämlich Euler von dem Kettenbruch ausgeht und 
diesen durch den Quotienten zweier Reihen ausdrückt, geht 
Legendre umgekehrt von den Reihen aus und endet bei dem 
Kettenbruch. Seine noch viel weniger befriedigende Darstellung 
findet sich fast ohne Änderung auch in Herrn Bachmanns 
„Vorlesungen über die Natur der Irrationalzahlen“ (Leipzig 
1892). 
Setzt man mit Legendre-Bachmann: 
y 4 
1 + g + *(*+l)(s + 2)l-2-3 
so ist offenbar: 
<p( e ) = 
r(z)J E - 1 (2 iy) 
üy) 
z — l 
und entsprechend der Formel (8) hat man jetzt: 
<P(ß) = + 1) + 
r 
4* + i) 
<P{* + 2). 
Führt man dann die Abkürzung 
y'\ y ( g + 1) 
* <P(z) 
=. Wiß) 
ein, so geht die vorige Formel über in: 
V> ^ ~ « + y(* + 1)' 
Indem dann im Nenner auch wieder 
o-esetzt werden kann etc., soll hieraus ohne weiteres der un- 
O 
endliche Kettenbruch 
