0. Perron : Über die Kettenbruchentwicklung etc. 
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v 0 ) = 
I* + 1 
+ 
r 
l* + 
+ 
kervorgeken, welcher im wesentlichen mit (4 a ) gleichbedeutend 
ist. Aber diese rein formale Behandlung entspricht den Anforde- 
rungen mathematischer Strenge nur sehr wenig, und wir werden 
im nächsten Paragraphen sogar sehen, wie man durch einen 
derartigen Schlüte mit Leichtigkeit beweisen kann, date jeder 
Kettenbruch einer beliebig angenommenen Zahl gleich ist. 
Die Legendresche «^-Funktion findet sich auch in einem 
Aufsatz von Stern, 1 ) der indes den unendlichen Kettenbruch 
nur unter der ausdrücklichen Voraussetzung gelten lätet, „date 
man das weggelassene Glied ohne Nachteil für das Resultat 
vernachlässigen darf“. Da aber Stern nicht untersucht, oh 
oder wann diese Voraussetzung erfüllt ist, kommt seine Dar- 
stellung hier eigentlich nicht in Betracht. Nur den Spezialfall 
des Lambertschen Kettenbruches glaubte er vollständig er- 
ledigen zu können; doch ist sein diesbezüglicher Beweis noch 
in mehr als einer Hinsicht mangelhaft. 2 ) 
Der gleiche Fehler wie bei Legendre- Bachmann findet 
sich bei Bessel,- 3 ) der indes nur ganzzahlige Indices betrachtet. 
Jedoch gewinnt seine Darstellung dadurch erhöhte Bedeutung, 
daß die dabei auftretenden unendlichen Reihen als selbständige 
Transzendenten in die Analysis eingeführt sind, und daher hier 
zum erstenmal ein zu (4 a ) äquivalenter Kettenbruch in Ver- 
bindung mit dem Besselschen Funktionszeichen J erscheint. 
Bessel schreibt die Formel (3) in der Gestalt: 
b Theorie der Kettenbrüche und ihre Anwendung. Crelles Journal 
für Mathematik, Bd. 11 (1834). 
2 ) Bekanntlich hat Lambert selbst diesen Spezialfall schon 1767 
sehr viel besser behandelt, worüber der Aufsatz des Herrn Prings- 
heim zu vergleichen ist: Über die ersten Beweise der Irrationalität von 
e und Ti. Diese Sitzungsberichte, Bd. 28, 1898. 
3 ) Untersuchungen des Teils der planetarischen Störungen, welcher 
aus der Bewegung der Sonne entsteht, §11. Mathematische Abhand- 
lungen der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1824. 
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