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0. Perron : Über die Kettenbruchentwieklung etc. 
i/ s) _j_ (2s _|_ 1) 2 + = 0, 
oder, was dasselbe ist: 
( 6 ) 
y' 
.(S+ I) 
-- 1 
2s -(- 1 2a; 
(s+2) • 
(s+T) 
Hieraus soll nun wieder folgen, daß 
2 x I 
2x 
pr 
ist. Die Integrationskonstante B bestimmt Herr Glaisher nach- 
träglich noch dadurch, daß er für x den Spezial wert x = 0 
einsetzt; es kommt so B = 0. Aber hier ist es natürlich 
wieder durchaus unstatthaft, aus (6) ohne weiteres einen unend- 
lichen Kettenbruch hervorgehen zu lassen, und durch die nach- 
trägliche Berechnung einer Integrationskonstanten, wodurch 
die Sache offenbar besonders glaubhaft gemacht werden soll, 
wird hieran nicht das geringste gebessert. 
Viel korrekter ist schon die Methode von Schlömilch, 1 ) 
der sich aber auch auf ganzzahlige Indices beschränkt. Hier 
wird die Rekursionsformel (3) in der Form geschrieben: 
s 
Jh (?) 2 
Jh-i<*) , e J h + 1 Q) ’ 
2 «/*(*) 
woraus zunächst der endliche Kettenbruch 
z | 
(zy\ 
pyi 
Jh 0) 
~2\ 
U) 
UJ 1 
j ft -1 (z) 
1 h 
|Ä + 1 
ä + 2 
| h + k 
z Jk+k+i (z) 
2 J,,+k (z) 
hervorgeht. Hiegegen ist, solange z keine Nullstelle von 
J~h — 1 ... Jh- |-kC") 
b Über die Besselscbe Funktion. Zeitschrift für Mathematik und 
Physik, 2. Jahrg., 1857. Man vergleiche auch: Über den Kettenbruch 
für tan z. Gleiche Zeitschrift, 16. Jahrg., 1871. 
