Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
ist, nichts einzuwenden. Nun beweist Sclüömilch weiter ganz 
O 
richtig, daß der „Rest“ 
z J> 
A + H 
l-l (?) 
mit wachsendem Je gegen 
2 Jh+k (#) 
Null konvergiert. Hiedurch wird es ja allerdings recht plau- 
sibel gemacht, daß 
«L_il ©1_ ©1 ©1 
Jh — 1 0) |ä |ä + 1 j/i + 2 IA + 3 
gesetzt werden darf; aber nichtsdestoweniger bedarf doch dieser 
Schluß immer noch dringend der Rechtfertigung. Denn in der 
Reihenlehre gilt ja allerdings der leicht zu beweisende und 
sehr häufig benutzte Satz: „Wenn für n = 1, 2, 3, ... 
U — «j -f“ 4" ' ‘ ' a n “j~ Rn 
ist, so besteht die notwendige und hinreichende Bedingung 
o o o 
dafür, daß die Größe u gleich der unendlichen Reihe 
«i + «2 + «3 + • • ' 
gesetzt werden darf, darin, daß der absolute Wert des Restes 
R n mit wachsendem n unter jede Grenze herabsinkt.“ Wenn 
dagegen eine Kettenbruchentwicklung der Form 
u ~ + 
aj 
X 
+ 
d n 
bn ~ k Rn 
vorliegt, so ist die Bezeichnung der Zahl R n als Rest des 
Kettenbruches insofern recht irreführend, als die Bedingung 
lim R n — 0 jetzt weder notwendig noch hinreichend dafür ist, daß 
** = K + 
+ 
+ • • • 
gesetzt werden kann. Dies hat später Schlömilch selbst in 
seinem Handbuch der algebraischen Analysis hervorgehoben, 
und er hat dort zugleich einige besondere Fälle entwickelt, in 
denen die Bedingung wenigstens hinreichend ist. 1 ) Diese be- 
*) Auch in dem oben zitierten Aufsatz von Stern wird die Frage 
berührt, wann der Rest eines Kettenbruches vernachlässigt werden darf. 
Doch sind die doitigen Angaben sehr unvollständig und unrichtig. 
