492 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
bruches einmal zugegeben wird, fällt es doch schwer, seine 
Konvergenz für alle anderen Werte von z auf Grund einer 
so zweifelhaften Beweisführung auch nur für wahrscheinlich 
zu halten. 
Schlömilch hat noch einen weiteren Beweis gegeben. 
In seinem Handbuch der algebraischen Analysis führt er in 
§71 die beiden Reihen ein: 1 ) 
/y>^ /y»4 rp 6 
y-y . I Aj cA/ (A/ 
= 1 + r7 + 1.2y(y + l) + 1 • 2 • 3 y (y + 1) (y + 2) + ' ' ' ’ 
zy»2 v'4 /y»6 
y r . IV IV |A/ 
+ l 7 (T+7) + l • 2 (7 + 1 ) (7 1 2) + l-2-3(y+l)(y + 2)(y+3) + " ' ’ 
welche wieder auf die Legendresche 99-Funktion hinauskonnnen. 
Man kann 
U = lim f(q, a, y, X .\ V = lim F (a,a - 1 - 1, 7 -f 1, X .^\ 
a— \ & J a — ao \ Ö / 
setzen, wo F die Gaußsche hypergeometrische Reihe bedeutet. 
Schlömilch gewinnt nun den Kettenbruch 
V 7 j x 1 J x 1 | 
U 7 + l | y -f- 2 ~ r 
einfach durch Grenzübergang aus dem bekannten Gaußschen 
Kettenbruch für den Quotienten: 
F(a, ß + 1, 7 + 1 , x) 
F(a, ß, 7, x) 
Aber abgesehen davon, daß der Schlömilchsche Beweis für den 
Gaußschen Kettenbruch nur in ganz speziellen Fällen bindend 
ist, während später Schlömilch die Sache sehr wohl auch für 
andere Fälle in Anspruch nimmt, weist diese Methode noch 
V 
einen weiteren Fehler auf. Um nämlich jj zu erhalten, müßte 
man von dem den Quotienten 
F ^a,a + 1,7 + 1,^ 
') Ich zitiere nach der 6. Auflage, zweiter Druck. Stuttgart 1889. 
