Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Dezember 1907. 
(8) 
/» 
+i 
lim 
2c _2 
i x' i x 
ix 
N+l 
i c — 1 
= Je- 1 0»). 
n = <r I (C -}- 1 -f- ??) 2 
Durch Division der zwei letzten Gleichungen folgt, wenn x 
keine Nullstelle von J c (x) ist: 
f /2c 2 
y ix 
\ix ' ix' ix) 
J c - 1 ( x) 
i J c (x ) ' 
Mit Rücksicht auf die Definition der Funktion f u ist diese 
Gleichung aber völlig gleichbedeutend mit der folgenden: 
Je - 1 (X) 
i J c (x) 
2c 
i x 
+ 
1 , 
1 1 
2(c+l) ‘ 
2(c+2) 
ix 
ix 
+ |2(c + 3) + 
ix 
oder, was das selbe ist: 
Je-\ ix) 2 C 
Je ix) X ! 2(c-f-l) 
;2(c + 2) 
2(c + 3) 
X 
X 
X 
Dies ist aber genau die Gleichung (4), und für die Nullstellen 
von J c ( x ) gilt offenbar auch das dort Gesagte, wie man erkennt, 
"wenn man nicht Gleichung (8) durch (7), sondern umgekehrt 
(7) durch (8) dividiert. 1 ) 
Ein von dem Grafschen ganz verschiedenes Beweisverfahren 
besteht darin, daß man aus irgendeinem allgemeinen Theorem 
die Tatsache entnimmt, der Kettenbruch (4) stellt eine im End- 
lichen überall meromorphe analytische Funktion von z dar 
(wobei in den Polen eigentliche Divergenz stattfindet). Nach- 
dem dies feststeht, läßt sich dann hinterher leicht zeigen, 
J ) Diese Division ist sicher erlaubt, weil Je (x) und Je— i (x) außer 
allenfalls x — 0 keine gemeinsame Nullstelle haben können. Für eine 
solche müßten ja, wie man aus der Rekursionsformel (3) erschließt, auch 
die Funktionen J c + 1 (x), Jc-|- 2 (x), Jc + 3 (x) . . . alle verschwinden. Bei 
.Je- j-v(x) ist dies aber gewiß nicht möglich, wenn v sehr groß ist, wie 
sich leicht aus der Definitionsgleichung (1) ergibt. 
